Хочу подать в суд на военкомат.

Что значит не дают? Вы письменно обращались?

Пишите заявление о выдаче военного билета в связи с достижением 27 лет.

Вас пригласят пройти медкомиссию.

Заплатите штраф.

Получите военный билет.

Здравствуйте, уважаемый Арафат!
С такими вопросами, как правило, обращаются в военкомат по месту жительства, чтобы поставили на воинский учет в запас, после чего выдали военный билет военнослужащего в запасе.
Условия для получения военного билета:
1) Гражданину исполнилось 27 лет.
2) Необходимо составить и написать заявление в военкомат на имя начальника отдела военного комиссариата.

Однако в любом случае Вы вправе обжаловать действия военкомата вышестоящему руководству, также вправе обратиться в суд с административным иском.
Желаю удачи! Буду признательна за отзыв на ответ. С уважением, 2014_jurist@inbox.ru