Как влияет отсутствие штампа в паспорте на установление отцовства?

Анастасия, из Вашего вопроса не понятно, что означают слова "без регистрации" в скобках: то ли Ваш украинский супруг не имеет регистрации в России, то ли под замужеством без регистрации в данном случае Вы понимаете "гражданский брак". В любом случае установление происхождения ребёнка от отца (которым Вы называете установление отцовства), не состоящего в браке с матерью ребенка, устанавливается путем подачи в орган записи актов гражданского состояния совместного заявления отцом и матерью ребенка. При наличии обстоятельств, дающих основания предполагать, что подача совместного заявления об установлении отцовства может оказаться после рождения ребенка невозможной или затруднительной, родители будущего ребенка, не состоящие между собой в браке, вправе подать такое заявление в орган записи актов гражданского состояния во время беременности матери. Запись о родителях ребенка производится после рождения ребенка. Если же ребенок родился от лиц, состоящих в браке между собой, отцом ребенка признается супруг матери, если не доказано иное. Отцовство супруга матери ребенка удостоверяется записью об их браке (ст.48 Семейного кодекса РФ).

Штамп о наличии ребёнка в паспорте ставится на основании свидетельства о рождении ребенка и свидетельства об установлении отцовства. Таким образом, отсутствие такого штампа в паспорте никаким образом не повлияет на установление отцрвства.