Муж желает выписаться у себя и хочет прописаться у меня. Сможет ли он в будущем на что-то претендовать?

Так как развод уже оформленное дело, и квартира я так понимаю приватизирована на ВАс и Вашего отца, то можете не беспокоиться. ни на что муж не будет претендовать..

Другой вопрос, если квартира, в которой Вы проживали с супругом, была приобретена в период брака.

Тогда есть основания для раздела имущества.

Регистрация не дает никакх прав на имущество. Если имущество куплено в браке, то опять же вне зависимости от регистрации, оно может быть поделено.

Другой вопрос, что могут возникнуть сложности при выписке (если вдруг надо будет его выписать)