Может ли бывшая жена претендовать на долю в этом доме полученном мужем по наследству?

В соответствии с п. 1 ст. 36 Семейного кодекса РФ имущество, принадлежавшее каждому из супругов до вступления в брак, а также имущество, полученное одним из супругов во время брака в дар, в порядке наследования или по иным безвозмездным сделкам (имущество каждого из супругов), является его собственностью.

Однако, согласно ст. 37 СК РФ имущество каждого из супругов может быть признано их совместной собственностью, если будет установлено, что в период брака за счет общего имущества супругов или имущества каждого из супругов либо труда одного из супругов были произведены вложения, значительно увеличивающие стоимость этого имущества (капитальный ремонт, реконструкция, переоборудование и другие).

То есть, если не будет представлено весомых доказательств того, что за счет бывшей жены или совместно нажитых средств был произведен капитальный ремонт или реконструкция значительно увеличивающие стоимость дома (значительное увеличение тоже нужно будет доказать, а суду признать то, что оно является значительным), то претензии на долю будут безосновательны.

Бывшая жена не может претендовать на указанное имущество, так как оно получено мужем по наследству. Муж имеет право обратиться в суд и выселить бывшую жену из квартиры.

Нет, не может по двуум причинам: во-первых, имущество, полученное по безвозмездным сделкам разделу не подлежит; во-вторых, сроки давности уже прошли.