Можем ли мы купить жилье в России и получить гражданство?

Здравствуйте! Конечно можете, только сначала, для участия в Государственной программе по переселению соотечественников проживающих за рубежом, вам необходимо идентифицировать себя как соотечественников в соответствии с Федеральным Законом Российской Федерации "О государственной политике РФ в отношении соотечественников за рубежом" от 24.05.1999 года №99-ФЗ, в частности со ст.1. Затем нужно обратиться в Генеральное консульство РФ либо в консульский отдел Посольства РФ (можно по электронной почте) с заявлением о желании участвовать в Государственной программе. Там вам подробно расскажут, что для этого необходимо сделать и какие нужны документы. Также ознакомят с регионами РФ, участвующими в данной программе и наличиями требуемых там вакансий. Помогут оформить электронный вариант анкеты и отошлют на согласование в избранный вами регион. После этого в консульстве оформят свидетельство участника программы и сообщат о необходимых для переезда и первоначального обустройства в РФ документах. Жилье лучше покупать, когда решится вопрос хотябы с видом на жительство. Этот способ переезда действует в настоящее время. В будущем также ожидаются благоприятные изменения в виде сокращенного и упрощенного порядка получения гражданства РФ, но конкретные нормы еще не приняты.

Да, Вы можете воспользоваться Государственной программой по оказанию содействия добровольному переселению в Российскую Федерацию соотечественников, проживающих за рубежом
(в ред. Указа Президента РФ от 14.09.2012 N 1289)

…
4. В Государственной программе обеспечивается комплексный подход к решению вопросов …, получения возможности осознанного выбора соотечественниками мест своего будущего проживания, работы, обучения …, объемов государственных гарантий и социальной поддержки, которые предоставляются переселенцу в зависимости от выбранной территории вселения.

Кроме того, 04.03.2014 г. Комиссия правительства РФ по законопроектной деятельности одобрила законопроект об упрощении процедуры получения российского гражданства, внесенный Федеральной миграционной службой.
Он будет распространяться на «иностранных граждан и лиц без гражданства, признанных носителями русского языка, при условии отказа от имеющегося гражданства иностранного государства либо отсутствия гражданства иностранного государства».
Срок рассмотрения заявлений и принятия решений о приеме в гражданство РФ в упрощенном порядке сокращается до трех месяцев.
Законопроект передан на рассмотрение правительства.

Удачи Вам!