Должен ли нерезидент платить какие-либо российские налоги?
Поскольку Вы - собственник доли квартиры в РФ, Вы платите налог на имущество.
Основание:
Закон РФ от 9 декабря 1991 г. N 2003-I "О налогах на имущество физических лиц"Статья 1. Плательщики налогов
1. Плательщиками налогов на имущество физических лиц (далее - налоги) признаются физические лица - собственники имущества, признаваемого объектом налогообложения.
2. Если имущество, признаваемое объектом налогообложения, находится в общей долевой собственности нескольких физических лиц, налогоплательщиком в отношении этого имущества признается каждое из этих физических лиц соразмерно его доле в этом имуществе. В аналогичном порядке определяются налогоплательщики, если такое имущество находится в общей долевой собственности физических лиц и предприятий (организаций).
3. Если имущество, признаваемое объектом налогообложения, находится в общей совместной собственности нескольких физических лиц, они несут равную ответственность по исполнению налогового обязательства.
Статья 2. Объекты налогообложения
Объектами налогообложения признаются следующие виды имущества:
1) жилой дом;
2) квартира;
3) комната;
4) дача;
5) гараж;
6) иное строение, помещение и сооружение;
По Вашему вопросу об изменениях законодательства. Глава 23 НК РФ, которая определяет подоходный налог, не содержит никаких изменений на дату 01.10.14 г. по сравнению с действующей редакцией.