Нужно ли отрабатывать 2 недели, если трудовой договор не подписывала?

Здравствуйте.

В ТК нет понятия отработка. Есть правило, которое обязывает работника предупреждать работодателя о своем намерении уволиться за две недели до предполагаемой даты.

Но, так как вы учитесь в учебном учреждении на дневном отделении и продолжать работу не можете, работодатель обязан расторгнуть с вами ТД, в тот день, который вы указали в заявлении. В подтверждение того, что вы учитесь, необходимо предоставить справку из ВУЗа о вашем обучении на дневном отделении.

Статья 80 ТК. Расторжение трудового договора по инициативе работника (по собственному желанию)

Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом. Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательную организацию, выход на пенсию и другие случаи), работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.

Здравствуйте.Нет, не нужно.
Достаточно в заявлении указать причину.