Можно ли получать пенсию по прежнему месту регистрации?

Вы можете получать ее по прежнему месту регистрации:

По закону право граждан Российской Федерации на пенсионное обеспечение гарантируется независимо от наличия места жительства, то есть независимо от штампа прописки в паспорте.

Ваше пенсионное дело не будет автоматически переведено из территориального ПФР по прежнему месту жительства в терр. отделение по новому месту жительства, так как это делается только по заявлению пенсионера:

Согласно пункту 18 Правил выплаты пенсии в соответствии с федеральными законами «О трудовых пенсиях в Российской Федерации» и «О государственном пенсионном обеспечении в Российской Федерации» от 16.02.2004 № 15п/18 при смене пенсионером места жительства пенсионное дело пересылается к новому месту жительства в соответствии с Правилами обращения за пенсией, назначения пенсии и перерасчета размера пенсии, перехода с одной пенсии на другую в соответствии с Федеральными законами «О трудовых пенсиях в Российской Федерации» и «О государственном пенсионном обеспечении в Российской Федерации» от 27.02.2002 № 17/19пб.

Пунктом 36 раздела VI Правил от 27.02.2002 № 17/19пб установлено, что при смене пенсионером места жительства пенсионное дело пересылается по почте на основании запроса территориального органа Пенсионного фонда Российской Федерации,подготовленного в соответствии с заявлением пенсионера и документами о регистрации по новому месту жительства.

Для запроса пенсионного дела после переезда пенсионеру необходимо будет обратиться с личным заявлением в территориальный орган Пенсионного фонда РФ по новому месту жительства.