Право хранить щебень возле частного дома

Имеет значение на чьей земле он находится...

Возможно прилегающий к вашему жилому дому земельный участок принадлежит Администрации муниципального образования...

при складировании стройматериалов, таких как песок, щебень, кирпич и т.д., необходимо брать разрешение администрации соответствующего района, и продлевать его, пока вы не закончите размещать стройматериалы за пределами своей собственности.

ну и как правило в нарушении подобного предусмотрены штрафтные санкции...

Можете хранить всё что угодно, если это не нарушает права иных лиц.