могу ли я заявить в суде о невыплате черной зарплаты?

Взыскать можно. Весь вопрос в доказывании. В качестве доказательств истинного размера заработной платы могут быть использованы: свидетельские показания других работников (пойдут ли в суд?); аудио и видеозаписи (вряд ли есть); рекламные объявления (о приеме на работу с таким-то размером зарплаты); иные документы. В любом случае, вы ничего не теряете, обратившись в суд, т.к. иски в защиту трудовых прав не облагаются гос. пошлиной. Рекомендую обратиться к адвокату, чтобы определить перспективность данного дела.

P.S. при увольнении по собственному желанию выходное пособие не выплачивается.