Нужно ли лицу, получившему гражданство РФ, после оформления прописки в другом регионе менять все документы?

Добрый вечер. У меня такой вопрос. Я уроженец Киргизии. В 2012 году получил гражданство РФ. Получал в Московской области, так как там живут дальние родственники. И документы все делал, соответственно, там (ИНН, пенсионное, военный билет, медицинское страхование и т.д.). После получения паспорта постоянной прописки не было, делал временную у них же на год, затем продлевал еще на год. Но в этом году сделал постоянную прописку в городе Тула. Скажите, нужно ли мне менять все эти документы, может, надо где предупреждать или становиться на какой учет, чтобы не было недоразумений и проблем? Может, еще что надо сделать? На данный момент живу в Москве и работаю. И еще такой вопрос. Я буквально недели две назад услышал, что надо писать какое-то заявление, что не имеешь второго гражданства (касается, видимо, всех, кто менял гражданство). Так вот, это обязательная процедура, где писать это заявление, и как доказать, что я не имею второго гражданства? Может, это просто слухи? Спасибо за внимание.