Можно ли как то не идти в армию, ибо мать не работающая, и получается как я единственный кормилиц в семье?

Здравствуйте, Никита! В соответствии со ст. 24 ФЗ о воинской обязанности . Отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:
б) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением органа государственной службы медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре) или являются инвалидами первой или второй группы, гражданами пожилого возраста (женщины старше 55 лет, мужчины старше 60 лет) , или не достигли возраста 18 лет.

Если Ваше семейное положение подходит под вариации в этом пункте, то да, Вы должны получить отсрочку от армии. По перечисленной Вами ситуацией могу предположить, что Вам должны дать отсрочку.

Удачи Вам!
Надеюсь, что Вам помог ответ, буду признателен за отзыв.