Может ли гражданский муж усыновить моего сына?

Здравствуйте! Да, может.

Статья 130. Усыновление ребенка без согласия родителей
Не требуется согласие родителей ребенка на его усыновление в случаях, если они:

неизвестны или признаны судом безвестно отсутствующими;

признаны судом недееспособными;

лишены судом родительских прав (при соблюдении требований пункта 6 статьи 71 настоящего Кодекса);

по причинам, признанным судом неуважительными, более шести месяцев не проживают совместно с ребенком и уклоняются от его воспитания и содержания.

При условии, что он вступит с Вами в официальный брак. А также, при соблюдении требований ст. 130 Семейного кодекса Усыновление ребенка без согласия родителей

Не требуется согласие родителей ребенка на его усыновление в случаях, если они:

неизвестны или признаны судом безвестно отсутствующими;

признаны судом недееспособными;

лишены судом родительских прав (при соблюдении требований пункта 6 статьи 71 настоящего Кодекса);

по причинам, признанным судом неуважительными, более шести месяцев не проживают совместно с ребенком и уклоняются от его воспитания и содержания

Удачи, спасибо за отзыв!