Могут ли задержать отпуск?

Добрый вечер, Алексей!

Да могут в связи с производственной необходимостью - это право работодателя.

Ежегодный оплачиваемый отпуск
Право на использование отпуска за первый год работы возникает у работника по истечении шести месяцев его непрерывной работы у данного работодателя, но отпуск может быть предоставлен и раньше при согласии работодателя (ст. 122 ТК РФ).
Очередность предоставления оплачиваемых отпусков определяется ежегодно в соответствии с графиком отпусков, утверждаемым работодателем (ст. 123 ТК РФ).
В исключительных случаях, когда предоставление отпуска работнику в текущем рабочем году может неблагоприятно отразиться на нормальном ходе работы организации, индивидуального предпринимателя, допускается с согласия работника перенесение отпуска на следующий рабочий год (ч. 3 ст. 124 ТК РФ).

Запрещается непредоставление ежегодного оплачиваемого отпуска в течение двух лет подряд, а также непредоставление ежегодного оплачиваемого отпуска работникам в возрасте до 18 лет и работникам, занятым на работах с вредными и (или) опасными условиями труда (ч. 4 ст. 124 ТК РФ).

Удачи Вам! С уважением, ТатьянА!