Можно ли назвать свой магазин Apple-i?

Здравствуйте! Предлагаемое Вами название в данном виде не совпадает с зарегистрированным товарным знаком Аpple, поэтому никаких препятствий для этого с точки зрения законодательства нет. Только желательно при оформлении магазина желательно обеспечить явное отличчие Вашего назавния от известного бренда, что даст возможность избежать внимания антимонопольных органов, а также владельцев торговой марки Apple.

Смотря для каких товаров, если для электроники и иже с ними, то нет. Если вы фруктами торгуете, то вполне.