Можно мне не аннулировать свидетельство о рождении? (ЗАГС настаивает)

Здравствуйте! Вопрос состоит в том, что после родов я получила медицинскую справку о рождении, где написано, что в браке не состою. Затем по этой справке получила свидетельство о рождении, где в графе отец - прочерк и справку, что являюсь одинокой матерью (в ЗАГСе в паспорт не смотрели (штамп о браке стоял), а свидетельство о браке не приносила).

1) Можно мне не аннулировать свидетельство о рождении (ЗАГС настаивает), чтобы не вписывать моего мужа (биологически отцом не является).

2) И имеет ли соц поддержка право, не выдавать мне по этому свидетельству денежные пособия?

Спасибо!