В какой срок после подписания договора найма служебного жилья я обязан оформить временную прописку по месту жительства?

Здравствуйте. Вы немного путаете понятия. Временной регистрацией называют регистрацию по месту пребывания для временного проживания в жилых помещениях, не являющихся местом жительства. В таком случае гражданин обязан по истечении 90 дней обратиться к должностным лицам, ответственным за регистрацию и представить соответствующие документы. А за регистрацией по месту жительства (её ещё называют "постоянной регистрацией", а раньше - "пропиской") гражданин, изменивший место жительства, обязан обратиться к указанным лицам не позднее 7 дней со дня прибытия на новое место жительства (Постановление Правительства РФ от 17 июля 1995 г. №713 "Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня должностных лиц, ответственных за регистрацию").