мать и ребенка 6 лет хотят выписать из квартиры и приватизировать ее

Если мать и ребенок ДОБРОВОЛЬНО снимутся с регистрации (не совсем понятно, что значит "хотят выписать"), приватизация будет произведена без их участия. Оспорить приватизацию в последующем и включить в нее ребенка будет крайне проблематично. При регистрации матери и ребенка обратно в приватизированную квартиру у них не будет прав собственности на это имущество. Право распоряжения имуществом будет у того, на чье имя состоится приватизация, соответственно, он, на свое усмотрение, сможет ее продать, подарить, завещать, проиграть и т.п. без согласия на то вышеуказанных матери и ребенка.

Если квартира муниципальная, то мать с ребенком без согласия выписать могут только по решению суда, если есть основания. Если мать с ребенком выпишется в добровольном порядке, то хозяин квартиры (как Вы его называете) после приватизации станет собственником квартиры, а у матери с ребенком не будет на эту квартиру никаких прав, даже если их пропишут после приватизации.