Может ли мать одиночка уволиться с работы без отработки и объяснения причин?

Здравствуйте, уважаемая Татьяна!

Нет не может. В соответствии со ст. 80 ТК РФ, работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели.

НО ЕСТЬ И ИСКЛЮЧЕНИЯ ИЗ ЭТОГО ПРАВИЛА.

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника. Нарушения должны быть установлены в частности, органами, осуществляющими государственный надзор и контроль за соблюдением трудового законодательства, профессиональными союзами, комиссиями по трудовым спорам, судом.
Во всех иных случаях, трудовой договор будет прекращен только по истечении двух недель с момента подачи заявления.

С уважением, Николай!