Можно ли с помощью суда принудительно выселить мать?

Прежде всего Вам необходимо разделить финансово лицевые счета и платить отдельно, чтобы не платить за мать. Если они в разводе, то перезаключить договор соц. найма, чтобы мать была не членом семьи отца а другим нанимателем. Затем Вам надо инициировать вопрос о выселении в муниципалитете, так как собственником жилья являются они и предоставляли квартиру по договору соц. найма тоже они.

И уже муниципалитет может обратиться в суд с заявлением о выселении например по статье 90 Жилищного кодекса РФ, если наниматель и проживающие совместно с ним члены его семьи в течение более шести месяцев без уважительных причин не вносят плату за жилое помещение и коммунальные услуги, они могут быть выселены в судебном порядке с предоставлением другого жилого помещения по договору социального найма, размер которого соответствует размеру жилого помещения, установленному для вселения граждан в общежитие.