обязательно выплачивать кредит после смерти близкого?

если Вы вступаете в наследство (есть имущество, в какое имеет смысл вступать), тогда Вы на себя берете не только права, но и обязанности. Предполагается, что и долг вы должны выплатить, но если вы сами в банк не пойдете и не расскажите о том, что вы вступили в наследство их должника, то вероятнее всего (95%), что банк к вам не предъявит претензий. Если у отца нет никакого имущества, то только в долги не стоит вступать.

Приведенная ниже цитата из статьи ГК РФ даст ответ на Ваш вопрос.

Гражданский кодекс РФ

Статья 1175. Ответственность наследников по долгам наследодателя

1. Наследники, принявшие наследство, отвечают по долгам наследодателя солидарно (статья 323).

Каждый из наследников отвечает по долгам наследодателя в пределах стоимости перешедшего к нему наследственного имущества.

Также см. тут http://rosnasledstvo.ru/stati-o-nasledstve/dolgi-nasledodatelya/