Должны ли они сменить лицензию и заранее уведомить студентов?

Добрый день, Анна.
Юридическое лицо вправе в любое время изменить свое фирменное наименование.

Последствиями изменения наименования являются замена печати, бланков, счетов, переоформление правоустанавливающих документов, лицензий и т. п. В целом изменение наименования не влечет изменения или прекращения каких-либо прав и обязанностей юридического лица.

Т.е. вы не верно расцениваете ситуацию. Юр. лицо не меняется, соответвенно обязанности перед вами, как лицо по договору (студентом) остануться прежними и для ЧОУ. Договор на обучение перезаключать не обязательно, достаточным уведомления стороны-контрагента по договору о смене реквизитов, с приложением всех подтверждающих документов, т.к. местонахождение, наименование, банковские реквизиты по своей сути данные условия в договоре носят уведомительный характер и не относяться к существенным условиям.

Согласно ст. 18 ФЗ «О лицензировании отдельных видов деятельности» (далее — ФЗ «О лицензировании») лицензия подлежит переоформлению в определенных случаях, в том числе при реорганизации юридического лица в форме преобразования, изменения его наименования, адреса места нахождения.

До переоформления лицензии в случае наступления вышеуказанных оснований лицензиат вправе осуществлять лицензируемый вид деятельности, за некоторыми исключениями (ч. 2 ст. 18 ФЗ «О лицензировании»).

В случае изменения наименования лицензиат (или иное предусмотренное федеральным законом лицо) в заявлении о переоформлении лицензии указывает новые сведения о лицензиате и данные документа, подтверждающего факт внесения соответствующих изменений в ЕГРЮЛ.

В связи с переоформлением лицензии необходимо опубликовать соответствующее сообщение в ЕФРС, причем по каждой лицензии раскрывается отдельное сообщение.