Могут ли меня наказать по просроченному документу, который был в другом отделе?

Нет, не могут наказать. В соотвестствии со ст. 129 Трудового кодекса РФ, работодатель имеет право применить дисциплинарное взыскание за неисполнение или ненадлежащее исполнение работником по его вине возложенных на него трудовых обязанностей не позднее одного месяца со дня обнаружения проступка... Однако, дисциплинарное взыскание может быть применено в отношении работника в рамках конкретных трудовых отношений. В Вашем случае трудовые отношения по предыдущему месту работы (предыдущей должности) прекращены, соответственно все права и обязанности в рамках пррошлых трудовых отношений также прекращены.

Здравствуйте, уважаемая Ольга! Если Вы увольнялись, а затем заключили новый трудовой договор, то никто Вас наказать не имеет права, не переживайте по данному поводу.
Желаю удачи! Если нужна более подробная консультация, обращайтесь.
Буду признательна за оценку ответа. Надеюсь, он стал для Вас полезен. С уважением, 2014_jurist@inbox.ru