Сотрудники ГАИ составили протокол когда мы сидели в заглушенной машине

Здравствуйте! Такая ситуация: подъехали сотрудники ГАИ когда машина стояла на парковке, не являлась на тот момент в движении. Подошёл сотрудник ГАИ и попросил документы, мы с мужем и ребёнком просто сидели в заглушенной машине. Категории В у мужа нету. Составили протокол за вождение без прав и предупреждение, что детская автолюлька была не пристегнута. Но муж растерялся и подписал протоколы.

ГАИ нас преследовало некоторое время (без каких-либо предупреждений остановки) на тот момент за рулём была моя сестра у которой есть права на автомобиль! Но когда сотрудники подъехали за рулём был уже муж (сестра ушла), как нам поступить имели они вообще право составлять протокол?