Оформление документов при сносе аварийного жилья

Добрый день! Я и мой 8 летний сын - собственники квартиры в аварийном доме. Нам предложили квартиру в новом доме по программе расселения аварийного жилья. Подскажите, как правильно оформляются документы. Предоставляемая квартира также переходит к нам на правах собственности или по соц. найму и ее надо будет потом приватизировать? Свое право приватизации я уже использовала ранее. И еще влияет ли как-нибудь на получение предлагаемой квартиры наличие у меня другой собственности в другом городе.