Можно самому написать разрешение на выезд ребенка?

При выезде несовершеннолетнего ребенка за границу в сопровождении третьего лица от родителей требуется Согласие нотариально заверенное. Просто написанное от руки разрешение никакой юридической силы иметь не будет.

ФЗ "О порядке выезда из РФ и въезда в РФ"

Статья 20. Несовершеннолетний гражданин Российской Федерации, как правило, выезжает из Российской Федерации совместно хотя бы с одним из родителей, усыновителей, опекунов или попечителей. В случае, если несовершеннолетний гражданин Российской Федерации выезжает из Российской Федерации без сопровождения, он должен иметь при себе кроме паспорта нотариально оформленное согласие названных лиц на выезд несовершеннолетнего гражданина Российской Федерации с указанием срока выезда и государства (государств), которое (которые) он намерен посетить.

Нет, требуется нотариальное удостоверение.