Покупка имущества без договора: можно ли потребовать назад свои деньги?

Смотря что покупали,какова сумма и были ли свидетели передачи денег.

Здравствуйте!

В вашем случае имел место быть договор купли-продажи, совершенный в устной форме.

Статья 159 ГК РФ. Устные сделки

1. Сделка, для которой законом или соглашением сторон не установлена письменная (простая или нотариальная) форма, может быть совершена устно.
2. Если иное не установлено соглашением сторон, могут совершаться устно все сделки, исполняемые при самом их совершении, за исключением сделок, для которых установлена нотариальная форма, и сделок, несоблюдение простой письменной формы которых влечет их недействительность.
3. Сделки во исполнение договора, заключенного в письменной форме, могут по соглашению сторон совершаться устно, если это не противоречит закону, иным правовым актам и договору.

Потребовать возврата денег вы можете (не за любое имущество), например, если обнаружили недостаток имущества не оговоренный ранее, однако доказать то, что такая сделка имело место быть будет очень трудно, так как письменных доказательств передачи имущества и денег у Вас нет,