Воспользовалась кредиткой без договора, платила, но требуют еще

Согласно ст. 820 ГК РФ кредитный договор должен быть заключен в письменной форме. Несоблюдение письменной формы влечет недействительность кредитного договора. Такой договор считается ничтожным.

В силу ст. 435 ГК РФ офертой признается адресованное одному или нескольким конкретным лицам предложение, которое достаточно определенно и выражает намерение лица, сделавшего предложение, считать себя заключившим договор с адресатом, которым будет принято предложение. Оферта должна содержать существенные условия договора.

В силу п. 3 ст. 434 ГК РФ письменная форма договора считается соблюденной, если письменное предложение заключить договор принято в порядке, предусмотренном пунктом 3 статьи 438 настоящего Кодекса.

В соответствии с п. 3 ст. 438 ГК РФ совершение лицом, получившим оферту, действий по выполнению указанных в ней условий договора, является ее акцептом и соответственно является надлежащим заключением сторонами договора с соблюдением простой письменной формы.

Таким образом, существует такая форма заключения договора как офертно-акцептная. В Вашем случае оферта исходит от банка (это должно быть предложение+карта), от Вас активация и пользование картой. НО как указано выше оферта должна содержать существенные условия договора, т.е. кроме банковской карты банк должен был Вам выслать предложение с существенными условиями кредитного договора. Если банк этого не сделал или не сможет этого доказать в суде (без Вашей подписи это практически не возможно), то банк сможет взыскать только сумму основного долга (без процентов, пеней и т.д.). Вы настаиваете на ничтожности договора.

Если же договор считать все-таки действительным (т.е. банк сделал Вам оферту согласно действующему законодательству как указано выше и Вы вопользовались картой), то не зависимо от того, что у карты закончился срок действия, договор считается действующим до исполнения всех обязательств сторонами и Вы должны будете погасить всю задолженность.