Спор по поводу даты начала отработки при увольнении

Написал заявление на увольнение 15.06.2016. подписал у начальника цеха, у начальника производства и отдал в приемную генерального директора, так как он только по вторникам принимают по увольнению. Генеральный директор принял во вторник 22.06.2016 и подписал. Отдел кадров говорит что начало отработки начинается с 23.06.2016, хотя начальство предупредил 15.06.2016. Неужели они правы? Ведь отдел кадров не ставит подпись без подписи ген. директора.