Может ли банк выдать кредитную карту и оформить договор в одностороннем порядке?

Олеся Николаевна, существует такая практика. Вы можете попросить в банке заверенную копию данного договора.

Формально это нарушение. Можете сделать запрос на предоставление вам экземпляра договора или хотя бы документов о присоединении к договору, если они там так считают, т.е. предоставить вам акцепт вашей оферты по заключению кредитного договора (ваше заявление и их акцепт как минимум). Вообще кредитный договор заключается в простой письменной форме, просите экземпляр вашего договора с вашей и их подписями. Известный своими "фишками" банк, нарушающий много чего.