Разрешен ли выезд за границу военнослужащим пограничных органов?

Ограничть выезд с территории РФ вам имеют право, если вы имеете допуск к сведениями, которые попадают по ФЗ "О государственной тайне", то есть если вам оформлялся соответствующий допуск, который должен еще иметь и высокий уровень секретности.

Военнослужащие Вооруженных Сил Российской Федерации, а также федеральных органов исполнительной власти, в которых предусмотрена военная служба, за исключением лиц, проходящих военную службу по призыву, выезжают из Российской Федерации при наличии разрешения командования, оформленного в порядке, установленном Правительством Российской Федерации. (ст. 19 ФЗ "О порядке выезда из Российской Федерации и въезда в Российскую Федерацию")

Документы, удостоверяющие личность гражданина Российской Федерации, по которым военнослужащие осуществляют выезд из Российской Федерации (паспорт, дипломатический паспорт, служебный паспорт, паспорт моряка), оформляются на основании справки по форме согласно Приложению, выдаваемой воинскими частями, организациями и учреждениями Вооруженных Сил Российской Федерации, а также федеральных органов исполнительной власти, в которых предусмотрена военная служба.( Постановление Правительства РФ от 19.12.1997 N 1598)

Думаю, вам разумно оратиться к командиру воинской части для получения соответсвующего разрешения