В приговоре нет реквизитов для возмещения вреда истцу

В любой форме. Главное это закрепить документально, в т.ч. распиской, в которой отразить, кто, когда, где, кому, на основании какого решения, каким именно образом и при каких обстоятельствах, а также что именно возмещает и какие при этом у истца остаются претензии.

Если истец юрлицо или предприниматель, то годится приходный кассовый ордер с указанием назначения денег или квитанция.

Если уж совсем нет доверия к истцу и не жалко расходов на нотариуса, то можно пойти к нему, составить соглашение и заверить.