могу ли я уволиться без отработки, если у меня ребенок 2-х лет?

В соответствии со Статья 80 ТК РФ, Работник имеет право расторгнуть трудовой договор, предупредив об этом работодателя в письменной форме не позднее чем за две недели, если иной срок не установлен настоящим Кодексом или иным федеральным законом.

Течение указанного срока начинается на следующий день после получения работодателем заявления работника об увольнении.

По соглашению между работником и работодателем трудовой договор может быть расторгнут и до истечения срока предупреждения об увольнении.

В случаях, когда заявление работника об увольнении по его инициативе (по собственному желанию) обусловлено невозможностью продолжения им работы (зачисление в образовательное учреждение, выход на пенсию и другие случаи), а также в случаях установленного нарушения работодателем трудового законодательства и иных нормативных правовых актов, содержащих нормы трудового права, локальных нормативных актов, условий коллективного договора, соглашения или трудового договора работодатель обязан расторгнуть трудовой договор в срок, указанный в заявлении работника.»

К сожалению, наличие детей до 14 лет в чистом виде не прописано как причина невозможности продолжения работы. С другой стороны, ТК не расшифровывает что за «другие случаи» позволяют работнику уволиться в любой указанный им день, но очевидно, что просто наличие детей до 14 лет к таким случаям не относится.

Поэтому уволиться ранее, чем через 2 недели после написания заявления, Вы можете только с согласия работодателя.
Отдельной статьи, регламентирующей увольнение по уходу за ребёнком до 14 лет, в ТК нет.