Работаю на полставки без трудовой унижки, не хочу увольняться по соглашению сторон

Доброе время суток! Вопрос таков: в данный момент нахожусь в отпуске по уходу за ребенком. Решила параллельно подработать. Приняли меня в другую организацию на полставки (без трудовой книжки). Проработала почти 4 месяца, позвонили, попросили написать заявление на увольнение по соглашению сторон. Я так поняла причина - нерентабельны для организации мои полставки. Ребенку год и семь, сканкопию заявления я сгоряча сразу скинула электронкой, сейчас задумалась, правомерны ли их действия? Увольняться не хочу, все устраивает!