Просят уволиться из-за частых больничных - что делать?

Уважаемая Юля. Интересно, какой статьёй Вас пугают? Не этой ли? Трудовой кодекс РФ.

Статья 83. Прекращение трудового договора по обстоятельствам, не зависящим от воли сторон
Трудовой договор подлежит прекращению по следующим обстоятельствам, не зависящим от воли сторон:

5) признание работника полностью неспособным к трудовой деятельности в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации;

Вы молоды и полны сил. О признании Вас полностью неспособной к трудовой деятельности ещё очень и очень далеко. К Вам это не применимо. Суд Вас восстановит. Лишение премии должно быть также в рамках законности. В любом случае решение принимать Вам. К сожалению, если не примите их предложение, то к Вам будет повышенное внимание с целью "подловить" и уволить. Вам надо быть осторожной в своих поступках, касающихся работы. Пройдёт время и от Вас отстанут.А здоровье обязательно улучшится!

Удачи во всех делах. Сергей. Мой ответ - Ваш отзыв.