Можно ли уволиться без 2 недельной отработки?

Если бы Вы были официально трудоустроены, то могли бы не предупреждать об увольнении за 2 недели, если в заявлении об увольнении указали бы не "по собственному желанию", а "по соглашению сторон".

Поскольку Вы устроены неофициально, и трудового договора нет, то Вы вправе направить такое же заявление, как я указала выше, но работодатель имеет возможность злоупотребить тем, что трудовая книжка находится у него. Поэтому напишите заявление (по соглашению сторон), отправьте работодателю по почте заказным с уведомлением, оставив второй экземпляр себе. На следующий день отправьте заказным письмом с уведомлением требование вернуть трудовую книжку.

Если работодатель не ответит Вам в самое ближайшее после этого время, обращайтесь в Прокуратуру за помощью по вызволению трудовой книжки. К заявлению приложите оба письма и почтовые квитанции, укажите свидетелей, что Вы работали у данного работодателя.

Здравствуйте.

Нет в трудовом законодательстве понятия "отработка"

Согласно ст.80 ТК работник должен поставить в известность работодателя о своем намерении уволиться за две недели до предполагаемой даты. Без соблюдения указанного срока расторгнуть трудовые отношения можно по соглашению сторон или по уважительным причинам, когда работник не может продолжать работу на данном предприятии (пенсия, болезнь, переезд и т.п.), или в случае нарушения работодателем трудового законодательства.

Если вы были приняты с испытательным сроком, то сообщить работодателю о том, что работа вам не подходит нужно за три дня до увольнения.

Так как вы были фактически допущены к выполнению трудовых обязанностей, то вы считаетесь принятой на работу, соответственно на вас распространяются нормы ТК. В любом случае вам нужно согласовывать дату увольнения с работодателем.