Могу ли я требовать у директора школы оплаты за три своих рабочих дня?

Устроилась на работу в школу. Мед.книжка была не готова, из документов только копия паспорта и диплома, которые принесла директору. Она попросила меня выйти на работу раньше и не ждать, когда оформится медкнижка и остальные документы. Я написала заявление о просьбе приёма меня на работу, но не видела подписи директора. Отработав 3 дня (13 часов), я по состоянию здоровья решила уволиться. Могу ли я требовать у директора школы оплаты за три своих рабочих дня? Или считается, что я работала неофициально, т.к.записи в трудовой книжке нет.